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JOURNAL OF NATURAL RESOURCES >

2021 , Vol. 36 >Issue 9: 2193 - 2204

DOI: https://doi.org/10.31497/zrzyxb.20210903

Theoretical Exploration on Territorial Space Security

Optimization of network structural resilience of territory development zones based on propagation simulation

  • LIN Ying-zi ,
  • PENG Chong ,
  • WANG Bao-qiang
Expand
  • School of Architecture and Urban Planning, Huazhong University of Science and Technology, Urbanization Engineering Technology Research Center of Hubei Province, Wuhan 430074, China

Received date: 2020-06-22

  Request revised date: 2020-11-06

  Online published: 2021-11-28

Copyright

Copyright reserved © 2021.
Fold

Abstract

Propagation simulation is an important way to recognize the resilience of network structure from a dynamic perspective. Exploring the relationship between the difference in network structure and the state of network propagation is of great significance to the improvement of network structure resilience and the optimization of territory development space. This paper constructs four typical urban network models: nearest neighbor network, small world network, scale-free network and random network. Using complex network theory and SIS virus propagation model, MATLAB and Gephi are used to simulate infectious diseases, and the four types of networks are analyzed. The variation characteristics of infection quantity and infection time under the difference of network shape, node scale and degree value, and the influence mechanism are discussed. The results showed that: (1) From the perspective of overall characteristics, the difference in network structure affects the strength of network propagation. The heterogeneity value distribution, highly local clustering, and short path length of irregular network will expand the scale of infection and shorten the time of infection. (2) From the perspective of decomposition characteristics, scale is not the core factor affecting network communication. High degree of urban network with power law distribution is the risk of regional and urban suppression of negative transmission. (3) From the perspective of spatio-temporal characteristics, heterogeneous network and regular network have the dual characteristics of robustness and fragility. The advantages of heterogeneous network in peacetime and the advantages of regular network in epidemic time should be fully developed through network switching. Based on this, the resilience optimization strategy of land development space network structure is proposed from the regional and urban levels.

Key words： propagation simulation; urban network; network structure; infectious diseases; resilience; territory space security

Cite this article

LIN Ying-zi , PENG Chong , WANG Bao-qiang . Optimization of network structural resilience of territory development zones based on propagation simulation[J]. JOURNAL OF NATURAL RESOURCES, 2021 , 36(9) : 2193 -2204 . DOI: 10.31497/zrzyxb.20210903

以国土开发空间为载体,社区、城市和区域不仅表现为“实体空间”,也呈现出“流动网络”的特征。一方面,随着信息技术和经济体系的不断升级与重塑,形成了社交关系网络、经济联系网络、交通运输网络和创新合作网络等不同空间尺度与维度的城市网络,国土开发空间是城市网络产生和运行的“容器”。另一方面,城市网络同时也在通过人流、物流、知识流等影响着城市空间布局、基础设施建设和区域开发实践。城市网络的网络联系扁平、要素流动频繁、时空距离缩短,这些结构特性在为国土空间带来高效繁荣的同时,也隐藏着病毒、谣言等消极危害快速传播的潜在风险,继而带来网络的持续性负面冲击甚至系统性崩溃。
城市网络的消极传播本质上是复杂网络（Complex Network）的动力学过程,而“网络结构”是决定复杂网络功能运行的基础,抑制和消除消极传播需要回到对“网络结构”自身韧性的关注上,即网络结构应对突发冲击并恢复、保持甚至超越原有系统特征和功能运行的能力。因此,如何通过网络结构的适应性调整来影响动力学过程,逐渐成为复杂网络研究和城市空间实践中的前沿热点和交叉课题。
复杂网络的研究可追溯到18世纪数学家欧拉（L.Euler）开创并运用图论解决“七桥问题”[1]。直至1959年,Erdős和Rényi创建随机图理论（ER随机图）正式成为复杂网络理论研究的开端。随后,在此基础上,学者们相继提出小世界网络（Small-World Network）和无标度网络（Scale-Free Network）模型,加速了复杂网络理论从数学向物理、社会、经济、信息、地理等领域的交叉蔓延[2,3,4,5]。其中,城市网络结构的研究开拓了复杂网络与城市空间结合的新视角。国内外学术界关于城市网络结构的相关探索成果丰富,涉及经济联系、交通物流、知识创新等多维度,从网络联系特征、网络结构效率、网络格局演化和驱动因素剖析等多方面展开。在网络结构的静态特征和动态演化方面,多基于传统统计数据、企业关联数据、搜索指数数据、流动客货数据、科研合作数据等,构建区域层面的企业连锁网络、交通物流网络、经济关联网络、信息联系网络,以及城市层面的手机信令网络、通勤出行网络、基础设施网络、社区社交网络等各尺度各领域网络进行有益探索,主要探讨企业竞合关系、产业联系格局、创新关联特征、基础设施共享、城市空间布局等[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]。部分研究从城市网络结构的演化机制入手,其一围绕网络结构韧性与网络功能、节点活动、路径联通的影响关系展开定性定量研究;其二关注表征网络结构韧性的属性特征和统计指标[16,17,18,19]。如彭翀等[20]从网络节点遭遇冲击中断的情景模拟出发,对长江中游客运联系网络的结构韧性变化进行测度。孟祥芳等[21]将韧性理念引入集群网络研究中,认为创新要素流动、网络节点和联系线引起的拓扑结构变化和自组织能力是影响网络韧性的重要因素。此外,另有部分学者关注网络结构的动力学过程,主要围绕信息或病毒的传播过程、扩散条件、扩散阈值等与网络结构的交互关系进行探讨[22,23,24,25,26]。如阮中远[27]对流行病的经典模型、传播和控制方面的重要研究成果进行总结回顾,以期对现实世界网络中流行病的控制有所助益;王伟等[28]借助于计算机实验模拟,通过比较经典传播模型间的差异,有助于流行病的选择性模拟和精细化防控。
综合相关研究来看,关于城市网络结构及其韧性的研究尚处于发展阶段,而从传播模拟的视角优化城市网络结构的研究更是寥寥。鉴于此,本文以规则网络（最近邻网络）、小世界网络、无标度网络和随机网络四种典型的城市网络模型为研究对象,运用复杂网络理论和SIS病毒传播模型,借助于MATLAB和Gephi进行传染病模拟,探究网络结构差异下传染病传播状态的变化特征及其影响机制。最后,分别从区域和城市层面提出网络结构优化策略,以期为结构韧性视角下的国土空间开发和治理提供有益探索。

1 研究方法与数据来源

1.1 总体思路

首先,利用MATLAB编程构建城市网络模型和SIS病毒传播模型,城市网络模型包括规则网络（最近邻网络）、WS小世界网络、BA无标度网络和随机网络,利用Gephi对网络进行可视化表达。命令SIS模型对城市网络模型进行攻击,开始传染模拟。其次,改变网络节点数量（N）和节点度值（d）的参数值,在网络形态差异（N、d相同）、节点规模差异（N变化,d相同）和度值数量差异（N相同,d变化）下观测感染数量和感染时间的传播状态变化,分析差异特征和影响机制。在此基础上,根据分析结果提出空间优化策略（图1）。
图1 总体思路

Fig. 1 General idea

1.2 研究方法

1.2.1 典型网络模型构建
网络由节点与节点间的连线构成,节点和连线是网络的基本要素。度是网络中的一个节点与其他节点相连接的边的数目总和,一个节点的度越大表明该节点与网络中其他节点的联系越多[29,30]。四类典型网络模型的构建原理和算法机制简述如下（表1）。
表1 四类网络模型

Table 1 Four types of urban network models

网络类型 最近邻网络 随机网络 WS小世界网络 BA无标度网络
网络算法机制 节点以确定的规则进行连边所形成的网络 节点以随机方式进行连边所形成的网络。该模型可以通过两种不同的方法构建,一是具有固定节点和边数,即给定节点数N和边数n,节点产生连线的概率相同;二是具有固定节点和连边概率,即给定节点数N,并以给定的概率p1进行连边 介于规则网络和随机网络之间的网络,其算法机制是在最近邻网络上对其进行断边,再以概率p2随机重连网络中的所有边 算法机制是包括初始网络、节点增长和择优连接三个过程。首先构建一个节点数为N0的全连接网络,然后引入新节点与网络中的N1个节点相连（N1≤N0）,接着新节点以概率p3优先与度值较大的节点连接
备注 选择规则网络中的最近邻网络,是指网络中的节点仅与最近的K个邻居节点连接 采用前者进行随机网络构建 采用WS小世界模型并给定p2参数值为0.15 模型具有动态增长性和择优连接性的特点,网络中多数节点的度值较小,少数节点的度值很大,网络连接异质不均
1.2.2 网络传播模型构建
网络传播感染采用SIS模型[30]。选择该模型的原因是SIS模型主要适用于网络节点在被感染后存在被治愈的可能,但没有免疫性,仍可重新被感染（疟疾、流感）。对不同结构差异下的感染规模和时间具有较好的描述性。模型中节点的状态有两种：感染个体（Infected）和易感个体（Susceptible）,其传播规则是感染个体在与易感个体接触后会以一定的概率β将传染病传给易感个体,同时感染个体也会以一定的概率γ被治愈恢复为易感个体。该过程可以表示为：
dS t dt = - βI t S t + γI t
dI t dt = βI t S t - γI t
式中： S t和 I t分别表示城市网络中易感个体和感染个体在 t时刻占总个体的比例（%）;β为感染率（%）;γ为恢复率（%）。本文假设感染率β和恢复率γ均为0.2,初始感染的节点数量设置为3。
网络模型的MATLAB代码①（①其中,随机网络、WS小世界网络、BA无标度网络可直接参考代码进行构建;最近邻网络通过将WS小世界网络代码中断边重连的概率设置为0后即可构建。利用full函数将代码中的稀疏矩阵转变为矩阵。）参考文献[31],在构建四类模型后利用save命令分别将其保存为矩阵（.mat）;SIS模型的MATLAB代码参考文献[32],导入保存的矩阵,进行传染病传播模拟。

1.3 参数设置

在构建的四类网络上进行感染传播模拟,通过参数修改观测不同网络形态、节点规模和度值数量下感染数量与感染时间的变化。节点（N）和度值（d）的参数设置参考相关文献[31],其中,节点（N）的参数选取能够在满足快速模拟仿真的同时提供良好的统计信息;度值（d）的均值设为6,主要基于六度分割原理。因此,网络形态差异下的模拟,四类网络的节点（N）设定为200,度值或平均度值（d）设定为6;节点规模差异下的模拟,节点（N）的设定值分别选取100、200、400,度值（d）为6;度值数量差异下的模拟,节点（N）为200,度值（d）分别设置为4、6、12。

2 结果分析

2.1 模拟结果

2.1.1 网络形态差异
在节点数量和节点度值相同的条件下,不同网络形态呈现出明显的差异化传播结果（图2、图3）。从感染数量来看,BA无标度网络、WS小世界网络和随机网络的感染个体数量在模拟结束时达到153~168之间,最近邻网络的感染个体数量为46,感染比例分别为82.5%、84.0%、76.5%、23.0%,前三类网络的感染规模相近且约为后者的4倍。从感染速度来看,BA无标度网络、WS小世界网络和随机网络的感染数量曲线表现为急剧上升,于时间步为8时达到峰值附近并开始持续波动,而最近邻网络则表现为缓慢上升。通过曲线斜率可以看到,BA无标度网络最大,随机网络和WS小世界网络次之,最近邻网络最小。结果表明,相较于规则网络,BA无标度网络、WS小世界网络和随机网络呈现出更大的传染规模和更快的传染速度。
图2 随机网络、BA无标度网络、WS小世界网络、最近邻网络

Fig. 2 Four types of network structure

图3 网络形态差异下的传染病传播状态

Fig. 3 Infectious disease transmission state under the difference of network form

2.1.2 节点规模差异
在节点度值不变的前提下,网络节点规模的改变对传染病传播的影响微弱（图4）。根据模拟结果可以看到,在网络节点数量设置为100、200、400时,随机网络的感染个体数量分别为80、152、312,感染率在76.0%~80.0%浮动,感染个体数量达到峰值的时间步在7~10之间。同样地,BA无标度网络的感染率在72.5%~78.5%之间,抵达峰值的时间步均为5;以WS小世界网络的感染率分别为82.0%、81.0%、83.5%,感染个体抵达峰值的时间步为15~17;最近邻网络因各节点存在固定邻居与路径僵化,在节点规模差异下表现为感染个体数量绝对值的相近。可以看到,四类网络的感染比例并未随着节点规模的递增而增加,并且传播速度相当,即各网络自身在不同节点规模下达到感染峰值的时间步接近同步。
图4 节点规模差异下的传染病传播状态

Fig. 4 Infectious disease transmission state under the difference of node scale

2.1.3 度值数量差异
保持网络的节点规模不变,调整参数度值进行模拟。从感染数量来看,四类网络的感染个体数量随节点度值的增加而上升（图5）。具体来看,随机网络在度值为4、6、12时的感染率分别为72.0%、76.5%、82.5%,BA无标度网络分别为64.5%、77.5%、84.0%,可以看到,这两类网络在不同度值下的感染率存在差异,但浮动差异不大。WS小世界网络在节点度值为6、12时感染个体数量为173和165,感染率相当;而在度值为4时感染个体数量为115,对应的感染率较前两者变化较大。最近邻网络随度值变化而呈现的感染数量变化最显著,感染率分别为84.0%、24.5%、12%,度值为12时的感染率是度值为4时的7倍。从感染时间来看,观测感染个体数量达到同等值时网络的度为12时和4时的时间步比例,可以看到,随机网络、BA无标度网络、WS小世界网络和最近邻网络分别约为1/4、1/3、 1/5、1/6,四类网络感染传播曲线的斜率随度值的增加而变大,网络传播速度加快。
图5 度值数量差异下的传染病传播状态

Fig. 5 Infectious disease transmission state under the difference of degree

2.2 模拟特征

2.2.1 总体特征：网络的结构差异影响网络传播强度
在节点数量和度值均值相同的条件下（图3）,随机网络、BA无标度网络、WS小世界网络三类非规则网络的传播呈现非线性特征,并表现出更快的传染速度和更大的传染规模;而最近邻网络则近似线性,传播速度稳定,传染规模较小。结果表明,非规则网络相较于规则网络存在更大的传播风险。为解析结构差异对网络传播强度产生的影响,对四类网络的结构特征量进行计算（表2、图6）,（1）BA无标度网络中少数节点（Hub节点）的度值非常大,而绝大多数的度值很小,度分布呈现幂律分布。平均聚类系数和平均路径长度均较小,网络中网络联系异质不均。（2）随机网络和WS小世界网络中大部分节点的度值集中于平均值附近,即度分布近似泊松分布,平均路径长度较无标度网络而言更大,联系路径随机化。 （3）最近邻网络各节点度值相同,具有最大的平均聚类系数和路径长度。可以看到,异质的度值分布、高度的局部聚类、较短的路径长度与快速传播呈现出明显的正相关关系。从网络结构对应至国土空间,对于实际的区域和城市而言,核心城市的集散独大、局部集聚的抱团发展、犬牙交错的联系路径无疑将使城市网络面临更大的传播风险。
表2 四类网络的结构特征量

Table 2 Structural feature quantities of four types of networks

网络类型 度分布 平均聚类系数 平均路径长度
随机网络 泊松分布 0.033 3.144
BA无标度网络 幂律分布 0.141 2.801
WS小世界网络 类似泊松分布 0.344 3.858
最近邻网络 单点分布 0.600 17.085
图6 四类网络的度分布

Fig. 6 Degree distribution of four types of networks

2.2.2 分解特征：规模并非影响网络传播的核心因素
根据模拟结果（图4、图5）,在度值（平均度值）保持不变的前提下,网络的感染比例和感染时间并未随着节点规模的增加而发生显著变化;而在保持节点数量不变进而对节点度进行调整后,网络的感染规模和感染时间随度值的增加而攀升,其中,无标度网络感染速度最快。结果表明,在遭受传染病攻击时,宏观至区域的城市群网络,微观至社区的生活圈网络,它们的抗疫风险并非直接来自于城市群成员和城市人口的“规模”,而是与网络的节点高度值和幂律度分布紧密相关。“度”才是核心因素,高“度”且呈幂律度分布的城市网络是区域和城市抗疫的风险所在,即城市更多的合作联系、人均更多的交往对象和跨越层级的联系差异。
2.2.3 时空特征：异质网络与规则网络存在双重特性
在异质的城市网络模型中,网络的层级性突出,具有地位突出的核心节点,现实世界如城市群内高度集散的核心城市、城市内活动集聚的区域中心和社区中交往活跃的服务中心等。在平时,这些具有高度值的节点是其他一般节点“偏好依附”的对象,其强大的凝聚和辐射能力在为网络整体带来高效繁荣的同时,也会助推疫情的加速传播。然而,在疫时,一旦核心节点瘫痪,网络的系统性风险陡然上升,网络结构韧性面临威胁;规则网络不存在地位突出的核心节点,节点的度、聚类系数都相同,平均路径长度较大,网络结构有序,使得疫情传播速度缓慢、感染数量有限。然而,在平时,规则联系所致的区域锁定无法催生集聚效应,网络丧失活力与韧性。总体而言,异质网络和规则网络的网络结构表现出时空的鲁棒性和脆弱性,在不同情境下发挥不同网络结构的优势、规避劣势,通过结构的“切换”实现扬长避短是进一步实现空间优化的关键所在。

2.3 国土开发空间网络结构韧性优化

2.3.1 优化思路
基于模拟特征分析可以看到,面对传染病这一外部风险,网络中节点的“度”是影响传播强度的核心因素。由于“度”的不同,异质网络在促进网络繁荣的同时也加速了病毒传播,规则网络在降低网络活力的同时也抑制了病毒扩散。因此,需要充分发挥异质网络平时的优势和规则网络疫时的优势并实现“平疫切换”,这为结构韧性视角下国土空间开发空间网络的优化策略提供了思路（图7）。
图7 基于传染病模拟的国土开发空间网络结构韧性优化思路

Fig. 7 Optimization of network structure resilience based on infectious disease simulation

诚然,绝对韧性的城市网络是不存在的[33]。基于抗疫的城市网络结构韧性优化,既不能一味追求网络经济集聚而忽视疫情迅速传播的可能,也不能因噎废食,为防止疫情蔓延而始终保持网络结构封闭僵化。而是需要在疫时能够紧急管制,拆边（节点与节点之间的联系）重组,即切断跨越层次等级的“随机化跨级联系”,减少因偏好依附和随机联系所致的交叉感染,快速从非规则网络向规则网络切换,通过路径锁定和规律联系形成活动分区。并在疫情结束后迅速恢复,连边复原,从规则网络向异质网络切换 （表3）。本质上,是通过改变网络的“度”来实现结构的适应性调整。
表3 网络结构的平疫切换模型

Table 3 A switching model of network structure for normal time and epidemic time

网络类型 非规则网络 非规则网络与规则网络之间的平疫切换 规则网络
模式图
结构特征 偏好依附、路径随机所形成的活动范围交叉,网络结构异质多元 切断/重连随机化的跨层级、跨区域联系 层级嵌套、路径锁定所形成的活动范围分区,网络结构簇状有序
2.3.2 区域层面
（1）提升城市群平时的防御力
具体来说,其一是城市群体。发挥核心城市引领带动作用的同时兼顾一般城市,通过产业集聚合作、设施共建共享、跨界空间协同等措施推动各等级城市之间的联系互动,构建层级合理、功能互补与合作有序的全局联系网络,提升城市群整体经济活力与运行效率。其二是城市单体。从模拟结果可以看到,异质网络因Hub节点的存在面临更大的传播风险。因此,在现实中,要关注高度值的核心枢纽城市,选择这些核心城市进行“目标免疫”（targeted vaccination）,警惕它们作为“超级传播者”的瘫痪,避免因核心城市的功能丧失而导致的网络结构性脆弱,从而降低城市群发生系统性感染的可能性。通过构建科学合理的城市国土空间安全的检测、评估、预警系统,识别长处与短板,对核心城市、次级核心城市、一般城市进行具有针对性的差异化提升。
（2）降低城市群疫时的流动性
疫情发生时,对城市群网络进行分区,以都市圈作为满足基本运行的空间单元。在都市圈之间,依靠核心城市与核心城市的主要联系来保障疫时的经济流动、交通运输和物资配送。避免不同都市圈、不同层级城市之间发生的跨圈域、跨层级联系,减少各类要素流动的多样化和随机性,降低交叉感染引起的扩散;在都市圈内部,要加快推进现代化都市圈建设,保障资源要素、公共服务、基础设施等能够满足圈域需求,以降低无效或低效的跨圈域流动,增强都市圈内部的空间结构韧性。
2.3.3 城市层面
（1）对于城市整体,优化用地布局和设施配置,构建分区化防疫单元
一方面,构建多中心的城市空间结构,将城市生产和生活活动集聚进行适当分散,避免单一活动集聚点带来的疫情加速传播,形成分区化的城市空间防疫单元。另一方面,在划分合理的防疫单元后,通过强化用地的混合利用、就业中心的合理布局和设施服务的体系覆盖来丰富各单元片区的功能,促使要素流动发生在片区内部,降低多个片区间的穿梭流动,减少疫情交叉传播的概率。若空间失配严重,服务设施失衡,疫时的活动路径将溢出防疫单元,跨区流动加剧,无法完成从非规则网络向规则网络结构的“切换”。
（2）对于城市片区,完善疫时社区生活圈规划,形成有序化基础结构
网络视角下,高覆盖率的社区生活圈能够极大地缩短居民活动周期、满足居民生活需求,提高社交生活网络的运行效率。但在疫情发生后,自由和随机联系构成的社交生活网络表现出异质网络的传播特征,疫情传播风险上升。因此,社区生活圈规划在关注“平时”的“高效覆盖”的同时也需要重视“疫时”的“路径规定”,减少多个生活圈范围的叠加交叉。疫情快速传播期的居家隔离是路径规定的极致状态,即切断节点与节点间的联系;疫情潜伏期和结束期,生活圈的日常社交活动仍显活跃,此时应规定居民的活动路径,尤其是处于生活圈交叉范围内的居民,即在居民可选择多个生活圈时对其进行限定,明确其“疫时社区生活圈”。避免居民在多个生活圈之间穿梭交错,使平时的随机网状结构能够在疫时转变为规则簇状结构,完成从异质网络向规则网络的切换。此外,路径规定也有利于物资配送的责任追溯和社区管理的组织分工。

3 结论

通过构建最近邻网络、WS小世界网络、BA无标度网络和随机网络四类典型的城市网络模型并对其进行传染病传播模拟,有助于识别网络结构差异下的传播影响机制。研究表明,异质的度值分布、高度的局部聚类和较短的路径长度等结构特性,使得非规则网络（WS小世界网络、BA无标度网络、随机网络）比规则网络（最近邻网络）存在更大的传播风险。进一步来看,“规模”并非是影响网络传播的核心因素,而“度”才是,高“度”且呈幂律度分布的城市网络是区域和城市抗疫的风险所在。因此,通过改变网络的“度”来实现网络结构的“平疫”适应性调整,成为国土开发空间网络结构韧性优化的切入点。具体而言,在区域层面,一方面通过构建层级合理和功能互补的城市网络、科学构建国土空间安全体检体系等措施来提高城市群“平时”的防御力;另一方面通过现代化都市圈建设来形成多中心的城市群空间格局和韧性结构,降低城市群“疫时”的流动性。在城市层面,灵活的用地混合、合理的职住平衡和体系完善的服务配套对于分区化防疫单元的形成十分必要,这将减少跨区的无效或低效联系,降低交叉感染和传播扩散。在社区层面,通过规划“疫时生活圈”,锁定居民活动路径,规定居民活动范围,可以有效减少随机和偏好流动造成的疫情传播。总体而言,一方面需要通过增强网络异质多元来提高平时的竞争力,另一方面通过引导网络规则有序来降低疫时的流动性,并通过平时和疫时的结构切换来提升城市网络结构韧性,实现国土空间安全。
本文以四类理论模型作为研究对象,旨在锁定结构差异与传播状态的关系。未来还需要在以下方面深化研究：第一,通过代入真实数据构建城市网络,如企业联系数据、交通物流数据、创新合作数据等,将网络传播模拟方法应用于实证研究中,探讨不同网络结构特征条件下创新、舆论、病毒等在经济网络、产业网络、交通网络等现实网络中的传播状态。第二,对“平疫切换”模型进行细化研究,比如切断网络联系的数量与网络传播强度间的定量关系。这些问题有待在未来的研究中继续完善和深化。

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