基于MODIS时序NDVI主要农作物种植信息提取研究
郭昱杉1,2, 刘庆生1,*, 刘高焕1, 黄翀1
1. 中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室,北京 100101
2. 中国科学院大学,北京 100049

第一作者简介:郭昱杉(1992- ),女,山西晋城人,硕士研究生,研究方向为遥感与地理信息系统的应用。E-mail: guoyushan@lreis.ac.cn

*通信作者简介:刘庆生(1971- ),男,山西忻州人,副研究员,主要研究方向为遥感与地理信息系统在资源环境评价中的应用研究。E-mail: liuqs@lreis.ac.cn

摘要

农业在黄河三角洲地区占有重要地位,及时、准确地掌握该地区农作物分布信息对政府有关部门制定农业政策、指导农业生产具有十分重要的意义。时序植被指数能够反映农作物物候特征,帮助识别农作物类型,在农作物种植信息提取方面具有明显优势。论文选取2014年MOD09Q1时序遥感数据集,以黄河三角洲主要农作物为研究对象,利用Harmonic Analysis of NDVI Time-Series(Hants)滤波重构NDVI时序曲线,通过对比待分像元NDVI时序曲线与参考时序曲线的相似性,实现农作物种植信息提取。对分类结果进行面积统计和空间分布精度检验:冬小麦、棉花、玉米的面积提取精度分别达到96.8%、95.5%、85.1%,空间匹配总体精度达86.9%。结果表明该方法有效可行,能够为该地区农业监测提供技术基础。

关键词: 遥感; 农作物种植信息提取; 时序植被指数; MODIS
中图分类号:S127 文献标志码:A 文章编号:1000-3037(2017)10-1808-11
Extraction of Main Crops in Yellow River Delta Based on MODIS NDVI Time Series
GUO Yu-shan1,2, LIU Qing-sheng1, LIU Gao-huan1, HUANG Chong1
1. State Key Laboratory of Resources and Environmental Information System, Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, CAS, Beijing 100101, China
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract

Agriculture plays a key role in the Yellow River Delta, which is one of the greatest granaries of China. Timely and accurately understanding the crop distribution information is very important for related government departments to make reasonable decisions and guide agricultural production. Traditional methods based on field investigation and statistic data were time consuming and labor consuming. Time series of vegetation indices based on remote sensing images have obvious advantages and great application potentials in the extraction of crop planting information. This paper aimed at extracting the main crops in the Yellow River Delta, including winter wheat, maize and cotton. MODIS images with 250 m spatial resolution were used in this study. Dezhou City, Binzhou City and Dongying City were chosen as the study area for the convenience. The 250 m MOD09Q1 8 d time series remote sensing images in 2014 were acquired from the website of NASA. To avoid the disturbance from orchards and grasslands, firstly, the non-crop areas were masked out with the 1:100 000 land use map of the study area in 2014. Considering that there were some irregular fluctuations of the NDVI time series caused by the influence of clouds and atmosphere, we secondly reconstructed the NDVI time series with Hants filters. Then, the main crops planting information was extracted by comparing the NDVI time series with the reference NDVI time series which were the average NDVI of the sampling points collected in May, 2014 and November, 2014. Finally, the threshold value of each crop was determined and the planting information was extracted according to the thresholds. Two precision validation methods, spatial distribution and areal statistics, were adopted. The results showed that the accuracies of wheat and cotton in area were high (96.8%, 95.5%), while the accuracy of maize in area is a little lower (85.1%). The overall spatial consistency was 86.9% according to spatial distribution cooperation. The result suggests that the method in this paper is effective and practicable.

Keyword: remote sensing; crop planting information extraction; NDVI time series; MODIS

黄河三角洲是我国主要的粮食产地之一, 该地区的农业生产情况对全国具有重要影响。及时、准确地获取农作物种植面积信息, 有利于农业部门指导农业生产, 调整农业结构, 为区域农作物的产量估计和预测提供可靠依据[1]。同时, 对政策制定、粮食安全和农业结构调整等具有重要意义[2]。传统的调查方法基于地面调查和统计数据, 不仅周期长, 而且费时费力; 遥感技术具有快速、准确、及时的特点, 为大面积农业信息提取和监测提供了有力手段[3]。单一时相遥感影像只能反映农作物某一时刻的光谱特征, 容易导致同谱异物现象[4]。植物的物候特征使其在不同生长发育阶段表现出不同的光谱特性, 多时相遥感数据能够描述同一作物在不同生长发育阶段的光谱差异[5], 因此时间序列遥感影像在作物种植信息提取、产量预测、农情监测等方面具有巨大的应用潜力[6]。而植被指数能够有效反映不同植被类型的物候差异和光谱特征, 将分类精度提高到作物层次[7], 因此在作物种植信息提取研究中受到了广泛应用。其中, 归一化植被指数(NDVI)是农作物监测中应用最为广泛的光谱参数之一, 在农作物生产与管理中具有重要的实际指导意义[8]

目前已有不少学者基于遥感时序植被指数对农作物种植信息提取作了大量的研究, 并提出了很多技术和方法, 主要可分为以下3种类型:直接分类法、特征参量分类法、相似性度量分类法。直接分类是指将时序植被指数或经过变换(如主成分变换、傅里叶变换)的时序植被指数进行监督或非监督分类的方法。Panigrahy等[9]利用时序SPOT VGT NDVI数据, 采用K-means算法对印度河平原地区进行非监督分类。李杨等[10]利用3 a逐旬的 SPOT/VGT NDVI长时间序列数据集进行ISODATA非监督分类。张健康等[11]运用多时相TM/ETM+影像和MODIS EVI 时序数据, 采取基于生态分类法的监督分类与决策树分类相结合的人机交互解译方法, 对黑龙港地区的主要作物进行遥感解译, 总体分类精度达到91.3%。许青云等[6]基于MODIS NDVI长时间序列数据集, 利用ISO非监督分类方法并结合陕西省主要农作物的物候信息、农业气象台站点数据和TM土地覆盖分类数据对陕西省主要农作物和主要土地覆盖物的时序特征曲线进行提取, 总体精度达88.18%。特征参量分类法通过时序植被指数曲线提取不同地物类型的物候或其他特征参量, 通过分析这些特征参量完成分类。Hill等[12]根据1991— 1999年时序AVHRR-NDVI曲线提取了表征时序NDVI形状的22个参量, 采用最大似然分类法对华盛顿州西南部进行土地覆盖分类。Colditz等[13]在MODIS数据中选择纯净像元作为样本, 计算每个样本像元的时序NDVI特征参量, 通过决策树法对南非和德国的土地覆盖类型进行分类, 总体分类精度达80%以上。苗翠翠等[14]利用NDVI时序数据, 确定水稻物候生长期的关键值, 利用关键值确定分类规则, 采取决策树法分类, 总体精度为87.5%。张荣群等[4]依据样本点NDVI时序曲线物候特征, 设定分类规则, 结合决策树分类法和分层掩膜法, 对研究区内的冬小麦、夏玉米、春玉米、棉花等大宗农作物及小宗作物谷子进行分类研究, 总体精度达89.2%。平跃鹏等[15]基于MODIS NDVI时序曲线及其他辅助数据, 提取作物的7个物候特征, 并结合归一化水体指数, 采用支持向量机分层分类法对松嫩平原作物进行了分类。张焕雪等[16]利用多时相环境星HJ-1 A/B CCD数据及其多期平滑重构后的NDVI时间序列曲线特征, 在对象尺度上采用决策树算法开展了农作物分类研究, 总体精度为92.2%。相似性度量分类法的基本思路是先建立不同地物类型的参考植被指数曲线, 再比较待分类像元的时序植被指数曲线与参考曲线的相似程度确定其所属的地物类型。Evans等[17]使用MODIS NDVI时序数据, 提出了基于傅里叶组分的波形相似度, 对叙利亚平原草地植被进行分类, 总体分类精度为72.67%。管续栋等[18]利用MODIS时间序列数据, 提出一种基于动态时间弯曲(DTW)距离的相似性判别的土地覆盖分类方法, 对泰国东北部地区单、双季稻种植面积进行了遥感提取研究, 总体精度达83.4%。其中, 曲线相似性度量法简便易行, 能够实现作物种植信息的快速提取, 因而受到广泛应用。但是这种方法也有一定的局限性, 由于草地、果树等地物与农作物的时序曲线不易区分, 容易造成错分。为解决这一问题, 本文首先利用土地利用图将非耕地类型的区域去除, 在此基础上通过比较耕地像元的时序相似性提取农作物种植信息, 以提高精度。

冬小麦、玉米、棉花作为黄河三角洲三大粮食作物, 其种植信息对地区农业生产具有重要意义。很多学者对黄河三角洲地区农作物种植信息提取作了大量研究, 目前大部分研究以冬小麦提取为主, 对其他大宗作物如玉米、棉花等的提取还不多见, 并且大多基于县级尺度开展。秦元伟等[19]采用陆地卫星和中巴资源卫星(CBERS)中高分辨率遥感图像, 采用决策树分类方法提取了山东省广饶县冬小麦种植面积。贾吉超等[20]基于ETM影像, 通过分析典型地物光谱曲线生成决策树模型, 提取冬小麦分布信息。刘庆生等[21]以山东省无棣县为研究区, 根据该县作物栽培技术月历为参考选择关键期HJ星遥感数据, 采用支持向量机(SVM)方法对该县主要作物种植空间分布进行了信息提取。

MODIS NDVI时序数据具有质量高、易获取的特点, 能够反映农作物物候特征和生长规律, 对于大尺度农作物种植信息提取具有显著的优势。通过对比参考地物和待分像元的MODIS NDVI时序曲线, 可以快速、准确地获得一定范围内农作物种植分布信息。本文基于MODIS 8 d合成数据, 首先利用2014年1:10万土地利用数据, 掩膜去除非耕地类型。然后利用时间序列谐波分析法(Hants)滤波重构NDVI时序曲线。选取欧式距离作为相似性度量的指标, 通过对比待分像元时序NDVI曲线与参考曲线的相似性, 对黄河三角洲地区主要农作物— — 冬小麦、玉米、棉花进行分类。

1 研究区及数据来源
1.1 研究区概况

黄河三角洲位于山东省的东北部, 由黄河携带的大量泥沙在入海口处沉积所形成, 是我国三大河口三角洲之一[22]。受到太平洋和欧亚大陆的共同作用, 该地区四季分明、雨热同期, 属于温带大陆性季风气候区[23]。黄河三角洲内无地带性植被类型, 植被类型少、结构简单[24]。该地区自然资源丰富, 土地资源优势突出, 产业发展基础好, 受到了国家和山东省的高度重视。这里先后被国家列为黄淮海农业开发区、黄河三角洲农业综合开发试验区、国家八大农业开发区之一, 同时也是全国“ 五大” 粮仓之一[25]。为研究方便, 本文将研究区的范围限定在“ 十二五” 国家科技计划“ 渤海粮仓科技示范工程” 项目山东片区的研究范围, 即德州、滨州和东营三市(图1)。

图1 研究区位置示意图Fig. 1 The geographic location of the study area

该地区农作物种类主要为冬小麦、玉米、棉花等, 多分布于土壤含盐量较低的河滩地和河成高地。该地区冬小麦一般于9月底到10月初开始播种; 3月中旬, 冬小麦开始进入返青期; 4月上旬进入拔节期, 冬小麦快速生长; 5月冬小麦进入抽穗期; 5月中下旬进入灌浆期; 5月下旬开始进入乳熟期; 6月上旬成熟。春玉米从4月底至5月初开始播种; 5月中旬出苗; 6月中旬为玉米大喇叭口期和抽雄期; 8月上旬进入成熟期。夏玉米从6月中下旬开始播种, 6月下旬至7月上旬陆续出苗; 8月上旬为夏玉米大喇叭口期和抽雄期; 9月下旬夏玉米进入成熟期。棉花一般在4月中下旬播种, 5月至6月上旬为出苗期, 6月上旬至7月上旬为蕾期, 7月中旬至8月中旬进入花铃期, 9月中下旬进入吐絮期, 10月中下旬进入收获期[26]

1.2 数据来源及预处理

1.2.1 MODIS数据

数据使用NASA网站(http://modis.gsfc.nasa.gov/)提供的2014年8 d合成的MOD09Q1数据产品, 共计46个时相。空间分辨率为250 m, 行列号为h27v05。利用MODIS产品批处理工具MRT(MODIS Reprojection Tool), 将投影统一转换成Albers等积投影, 地理坐标系为WGS-84。以研究区范围为裁剪框对转换后的数据进行裁剪, 减少后续数据处理量。并利用红光波段数据和近红外波段反射率数据计算归一化植被指数(NDVI), 最终获得2014年研究区MODIS NDVI时序数据。

1.2.2 验证数据集

为更好地验证分类结果, 本文通过定量分析和空间分析两方面进行精度验证。其中, 定量分析数据来源于德州、滨州、东营统计年报中的农作物播种面积。空间分析主要利用野外采样点数据, 分别于2014年5月、11月和2016年9月在研究区开展调查获得。其中, 2014年5月以6 km× 6 km规则格网设计采样点位, 实际采样中根据点位的可到达性及样点土地利用类型的代表性(该土地利用类型面积大于250 m× 250 m), 适当调整位置, 在设计点位附近进行替代采样, 采样时用GPS记录各样点的坐标位置和高程, 以及土地利用类型及农作物种植等信息。2014年11月和2016年9月通过走访农户进行调查, 收集地块种植作物类型等信息, 并用GPS记录点位。

2 研究方法

根据不同农作物植被指数时序曲线特性及研究区特征, 本文首先利用Hants滤波对时序NDVI进行重构, 去除噪声; 然后利用土地利用类型图掩膜剔除非耕地类型, 减少其他地物类型的干扰; 然后通过比较参考时序NDVI和待分像元时序NDVI的相似性, 设置阈值实现主要农作物种植信息提取, 主要过程如图2所示。

图2 农作物种植信息提取流程Fig. 2 The flowchart of crop planting information extraction

2.1 时序植被指数重构

由于云、气溶胶以及地物的双向性反射造成NDVI值降低, 这些变化噪声极大地影响了对地表覆盖及陆地生态系统的监测[27]。特别是云层覆盖的地区, 像元近红外和红外反射率值会下降。这些干扰使得植被指数时间序列曲线出现不规则波动, 趋势变化不明显, 直接影响了植被指数时间序列分析。因此在进行农作物植被指数时间序列分析前, 需要对植被指数时间序列进行平滑, 即重构时序植被指数。

本文采用Hants进行植被指数时间序列重构。该方法的核心是傅里叶变换和最小二乘法拟合, 即把时间波谱数据分解成许多不同频率的正弦曲线和余弦曲线, 从中选取若干个能够反映时间序列特征的曲线进行叠加, 从而达到时间序列数据的重建目的[28]。其表达式为:

yi=A0+j=1mAjsin(iωj+θj)(i=0, 1, , N)(1)

式中:谐波的余项A0等于序列的平均值; Aj为各谐波的振幅; ω =2jπ /N为各谐波的频率; N为序列的长度; θ j为各谐波的初相位; m为谐波的个数, m=N-1。这些正弦函数叠加构成傅里叶序列。

Hants工作过程是:首先依据所有的离散数据量生成最小平方拟合曲线。然后检查每一个数据值, 与曲线进行对比。图像上受云干扰的点, NDVI值很低。因此, 应剔除明显低于拟合NDVI变化曲线的点, 并赋予零值。其中偏离量超过阈值最大的点最先被剔除, 然后根据剩余的采样点重新生成拟合曲线。再检查每个数据值。循环此过程, 最后生成光滑曲线[29]。经Hants滤波后的曲线如图3所示, 与未经处理的时间序列对比, 表明该方法可以有效去除噪声, 得到光滑曲线。

图3 Hants滤波前后NDVI时间序列对比Fig. 3 NDVI time series before and after Hants filtering

2.2 耕地信息提取

为了提高农作物分类精度, 减少其他非耕地地物类型的干扰, 本文将首先提取出耕地地物类型, 在耕地基础上再进行农作物分类。本文利用研究区2014年1:10万土地利用类型图, 掩膜提取出MODIS影像中的耕地类型。该土地利用类型图是基于2014年Landsat 8 OLI影像, 辅以研究区2010年1:10万土地利用类型图和Google Earth高分辨率影像目视解译获得, 经2014年野外调查数据检验, 分类精度为89.3%, 基本满足本文研究的需要。

2.3 相似性度量

目前常用的相似性度量方法包括距离测量和相关系数法, 其中相关系数法即计算曲线的线性相关性, 由于这种方法度量的是线性关系, 未计算时间序列值间的差异, 所以该度量方法不考虑时间序列曲线平移和振幅缩放的影响。距离测量法通过计算各时刻时间序列值的差异来度量曲线相似性, 易于计算和实现[30]。本文采用距离测量方法来度量时间序列曲线相似性。

明科夫斯基距离(Minkowski Distance)是最常见的距离测量方法, 其表达式为:

DMink=i=1Nftp-ftqr1r(2)

式中: ftpftq代表t时刻的时间序列值; N为样元个数; r为系数。r=1时, 公式表示曼哈顿空间距离; r=2时, 公式表示对差异更为敏感的欧式距离[31]。本文采用欧式距离来度量NDVI时间序列相似性。

参考时序NDVI来源于各样本点对应的2014年内植被指数时间序列。经剔除异常曲线后, 计算各种作物类型植被指数时间序列的平均值, 获得冬小麦-夏玉米、春玉米、棉花NDVI时间序列参考曲线, 如图4所示。

图4 各作物NDVI时序参考曲线Fig. 4 Reference NDVI time series of three crops

逐一计算待分像元NDVI时间序列与各作物类型参考曲线的欧式距离作为相似性度量指标, 用于后续分类。

2.4 农作物分类

基于野外调查样本和Google Earth, 从中抽取冬小麦-夏玉米、棉花、春玉米样本各15个, 分别提取所有样本的时序NDVI, 并求各类农作物样本的时序植被指数与参考库中各类作物的时序植被指数的欧氏距离。根据样本与参考时序曲线的欧氏距离, 确定提取每类农作物的初始阈值。对于不同作物类型样本时序曲线的最小距离明显大于同种作物时序曲线最大距离的作物, 初始阈值的取值为同种作物样本时序曲线最大距离的1.5倍。个别作物出现了不同作物间样本时序曲线最小距离小于同种作物样本时序曲线最大距离的现象, 初始阈值的取值为同种作物样本时序曲线的最小距离。确定初始阈值后, 再通过试凑法[18]确定冬小麦-夏玉米NDVI时序相似性阈值为0.72, 棉花NDVI时序相似性阈值为0.48, 春玉米NDVI时序相似性阈值为0.60。根据设置的阈值进行农作物分类。

3 结果与分析
3.1 农作物种植信息提取精度验证

精度验证从定量分析和空间分析两方面进行。定量分析通过与2014年德州市、滨州市和东营市统计年报中提供的各作物播种面积进行对比验证分类精度。其中, 将冬小麦-夏玉米与春玉米种植面积之和作为玉米的播种面积。结果如表1所示:在城市尺度上, 小麦分类精度为96.8%, 玉米分类精度为85.1%, 棉花精度为95.5%。

表1 基于统计数据的精度验证 Table 1 Accuracy verification based on statistic data

空间分布精度验证通过综合野外调查样点和Google Earth, 尽量选取纯像元点, 对比分类结果与验证样点空间一致性获得。一共获得245个有效样点, 覆盖整个研究区。结果表明:183个冬小麦-夏玉米样点中, 164个被正确分类, 样点的匹配精度为89.6%; 53个棉花样点中, 42个在影像中被正确分类为棉花, 空间匹配精度为79.2%; 9个春玉米样点中, 7个被正确分类, 空间匹配精度为77.8%。空间匹配总体精度达86.9%。

Chu等[32]通过基于MODIS时序NDVI的决策树方法提取了黄河三角洲冬小麦种植信息, 本文在剔除非耕地类型的基础上, 借鉴他们的方法, 使用决策树分类方法对该地区主要农作物种植信息进行了提取。结果表明:冬小麦提取面积为973 275 hm2, 精度为77.8%; 玉米提取面积为994 850 hm² , 精度为74.7%; 棉花提取面积为552 987 hm2, 精度为13.2%。说明直接使用基于时序NDVI的决策树分类法对冬小麦和玉米种植信息提取较为有效, 而棉花提取的结果精度不高。这是因为棉花和春玉米的植被指数时序曲线形状十分近似, 直接运用决策树法不易表示二者的特征, 导致春玉米被误分为棉花。相比之下, 在表达不同农作物时序曲线特征时, 直接利用决策树分类法在建立决策树时容易受到主观因素的影响, 并且不同区域需建立不同的决策分类树, 区域推广性差; 而本文利用的时序NDVI相似性度量法能够完整客观地保留所有特征, 简单有效, 可以实现黄河三角洲地区主要农作物— — 小麦、玉米、棉花种植信息的快速准确提取, 为该地区实现粮食估产、高中低产田划分等提供了技术基础。

本文误差的主要来源包括:利用土地利用图掩膜提取耕地区域时土地利用图本身的误差以及掩膜提取时带来的误差; 另外, 由于各作物的参考植被指数时序曲线数据主要来自于野外抽样调查, 也是本文误差的可能来源; 再者, 本研究采用的数据是250 m空间分辨率的MODIS数据, 存在混合像元的问题, 以及“ 同物异谱” 、“ 异物同谱” 的现象, 造成空间精度低于面积精度。

3.2 农作物种植信息空间分布特征

本文主要农作物种植信息提取结果如图5所示。

图5 主要农作物提取结果Fig. 5 Extraction result of main crops

总体来看, “ 渤海粮仓” 山东省内区域中, 冬小麦的种植面积最大, 棉花次之, 春玉米最少。其中, 冬小麦-夏玉米的种植面积最广, 且主要分布于德州和滨州, 少量位于东营市西部的利津县以及南部的广饶县。棉花主要集中于研究区东北部的沿海地区。这与东北沿海地区土壤盐分含量较高, 不适宜种植小麦和玉米, 而较适宜种植棉花有关, 另有少部分棉花位于德州西部夏津县和滨州北部无棣县、沾化县。研究区内主要种植模式为冬小麦-夏玉米, 相比较而言, 春玉米种植量较少, 且零星分布于研究区东北部和少量分布于滨州市南部如邹平县、博兴县等。

由此可以看出, 土壤盐分对农作物种植分布有一定的影响。东北部沿海地区土壤含盐量高, 盐渍化土壤不适宜种植农作物, 因此农作物种植面积较少。棉花作为盐碱地的先锋作物, 具有较强的耐盐性, 但是盐分含量过高也对棉花生长有一定影响。东营市作为“ 渤海粮仓” 重点粮食增产区, 应积极采取措施进行控水调盐, 加强微生物菌肥的使用, 培育耐盐品种等。同时, 结合土壤和气候条件, 因地适宜开展农作物种植。

4 结论

本文基于MODIS 8 d NDVI时序数据, 对黄河三角洲地区主要农作物种植信息进行了提取。结果表明:通过已有土地利用类型图掩膜去除非耕地信息, 能够减少草地、果园对农作物提取的干扰, 提高分类精度。运用作物完整生育期的时序植被指数数据, 能够更全面地反映作物植被指数物候特征, 实现作物信息的高效提取。另外, 通过计算待分像元与样本中提取的NDVI时序参考曲线的欧式距离, 能够方便快捷地区分不同作物, 且作物提取面积达到了较高的精度, 满足监测管理需求, 能够为本地区农业政策制定、结构调整、产量预测、农田改良提供技术基础。

2014年研究区冬小麦-夏玉米、春玉米和棉花种植面积共2 003 119 hm2, 其中冬小麦-夏玉米823 019 hm2, 春玉米109 450 hm2, 棉花247 631 hm2。冬小麦-夏玉米的种植面积最广, 且主要分布于德州和滨州, 少量位于东营市西部的利津县以及南部的广饶县。棉花主要集中于研究区东北部的沿海地区。春玉米种植量较少, 且零星分布于研究区北部和少量分布于滨州市南部。

本研究对于大面积种植的农作物提取效果较好, 而研究区东北部河流附近存在一些小面积种植的农作物, 由于混合像元的问题, 在250 m分辨率的MODIS影像中不易被识别, 提取精度有待进一步提高。混合像元一直是遥感影像分类中的难点, 目前已有人提出一些图像融合的方法以解决混合像元的影响, 在以后的工作中可以进一步结合中高分辨率遥感影像进行混合像元分解, 提高农作物种植面积提取的精度, 特别是空间匹配的精度。另外, 由于棉花和春玉米的植被指数时序曲线十分近似, 只比较曲线的欧氏距离, 二者不易区分, 以后的工作中可以考虑融合图像的纹理或作物高度等其他特征, 或者尝试其他曲线比较的方法, 如动态时间弯曲距离、相关系数等方法开展进一步研究。

The authors have declared that no competing interests exist.

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